Qual é a equação do lugar geométrico dos pontos
equidistantes das retas r:
e s:
?
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que estão à mesma distância das retas
e
Para isso vamos usar a fórmula da distância de um ponto
a uma reta
, que é
Passo 2
Calculemos as distâncias de
P(x,y) a
r e a
s :
Como queremos
dr=ds , temos
Passo 3
Para eliminar o valor absoluto resolvemos as duas possibilidades:
-
13(3x+4y-12)=5(5x+12y-60) -
.13(3x+4y-12)=-5(5x+12y-60)
Caso 1:
Caso 2:
Passo 4
Concluímos que o lugar geométrico é a união das duas bissetrizes obtidas:
Resposta
O lugar geométrico dos pontos equidistantes de
r e
s é dado pelas retas