Dé uma equação do segundo grau que tenha como raizes:
(c) -13 e 2

Passo 1

O enunciado pede uma equação do segundo grau cujas raízes são -tfrac13 e 2. Para isso vamos usar as fórmulas que dizem que, se alpha e beta são raízes de
ax^2 + bx + c = 0,
então
alpha+beta = -tfracba e alphabeta = tfracca. A partir daí montamos primeiro a forma monica x^2 -(alpha+beta)x + alphabeta=0 e depois ajustamos para ter coeficientes inteiros.

Passo 2

Calcular a soma das raízes:
alpha+beta = -13 + 2 = 53

Passo 3

Calcular o produto das raízes:
alphabeta = -13 times 2 = -23

Passo 4

Montar a equação monica com esses valores:
x^2 - 53x - 23 = 0
Para eliminar as frações, multiplicamos tudo por 3:
3x^2 - 5x - 2 = 0

Resposta

A equação do segundo grau é
3x^2 - 5x - 2 = 0

Exercícios de Livros Relacionados