Resolva os sistemas:
lx^2+y^2-6 x+4 y-12=0 4 x-3 y+7=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema formado por uma circunferência e uma reta:
O conteúdo é intersecção de círculos e retas e vamos usar substituição, isolando uma variável na equação da reta.

Passo 2

Da reta 4x - 3y + 7 = 0 isolamos y. Temos
3y = 4x + 7
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y = 4x + 73

Passo 3

Substituímos y = 4x + 73 na equação da circunferência. A equação fica
x^2 + l(4x+73r)^2 - 6x + 4cdot4x+73 -12 = 0

Passo 4

Para eliminar denominadores, multiplicamos tudo por 9:
9x^2 + (4x+7)^2 - 54x + 12(4x+7) - 108 = 0
Expandindo (4x+7)^2=16x^2+56x+49 e 12(4x+7)=48x+84, obtemos
9x^2 + 16x^2 + 56x + 49 - 54x + 48x + 84 - 108 = 0
Agrupando termos:
25x^2 + (56 -54 +48)x + (49 +84 -108) = 25x^2 + 50x + 25 = 0

Passo 5

Dividindo por 25, vem
x^2 + 2x + 1 = 0
que é (x+1)^2=0. Logo
x = -1

Passo 6

Substituindo x=-1 em y = 4x+73, temos
y = 4(-1) + 73 = 33 = 1

Resposta

A única solução do sistema é (x,y) = (-1,1).

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