(ESA-92) Se o número N=2^x cdot 3^2 tem 6 divisores, o valor de N é:
a) 1
b) 2
c) 9
d) 18
e) 72

Passo 1

O enunciado define N = 2^xcdot 3^2 e afirma que N tem 6 divisores. O conteúdo utilizado será a fórmula do número de divisores: se
n = p1^a1cdots pk^ak,
então o total de divisores de n é
tau(n) = prodi=1^k(ai+1)

Passo 2

No nosso caso, os expoentes são a1=x (para a base 2) e a2=2 (para a base 3). Logo,
tau(N) = (x+1)cdot(2+1) = 6

Passo 3

Resolvendo a equação
(x+1)cdot 3 = 6
temos x+1=2, portanto
x = 1

Passo 4

Substituímos x=1 em N=2^xcdot3^2, obtendo
N = 2^1cdot3^2 = 2cdot9 = 18

Resposta

18

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