Achar o valor médio da função dada no intervalo indicado:
f(x)=sen x, -pi2 <=q x <=q 0;

Passo 1

O enunciado pede o valor médio de f(x)=sen x no intervalo l[-tfracpi2,0r]. Aqui vamos usar o conceito de valor médio de uma função contínua, que diz
média=1b-aintegrala^bf(x),dx é

Passo 2

Aplicando a fórmula ao nosso caso, com a=-tfracpi2 e b=0, temos
média =10-l(-tfracpi2r)integral-pi/2^0sen x,dx =1pi/2integral-pi/2^0sen x,dx é

Passo 3

Vamos calcular a integral. Como integralsen x,dx=-cos x,
integral-pi/2^0sen x,dx =l[-cos xr]-pi/2^0 =-cos(0)-l(-cos(-tfracpi2)r) =-1-(-0) =-1

Passo 4

Substituindo na expressão da média:
média =-1pi/2 =-2pi é

Resposta

-2pi

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