A regra de l’Hôpital afirma que, se lim x a f(x)=0 e lim x a g(x)=0, então
lim x a f(x)g(x)=lim x a f^prime(x)g^prime(x)
contanto que o limite do membro direito exista. Aplicando essa regra, determinar os seguintes limites:
A regra continua válida quando f / g assume a “forma indeterminada” infty / infty para x=a, e também quando x tende a infinito. Calcular:
lim x 0 e^x-1x,

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 0e^x - 1x
e indica usar a regra de l’Hôpital para limites do tipo 0/0.

Passo 2

Verificamos que
limxto 0(e^x - 1)=e^0 - 1=0
e
limxto 0x=0,
portanto temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador, obtendo
ddx(e^x - 1)=e^x, ddx(x)=1

Passo 4

Calculamos o limite da nova razão:
limxto 0e^x1=limxto 0e^x=e^0=1

Passo 5

Concluímos que
limxto 0e^x - 1x=1
pela regra de l’Hôpital.

Resposta

1

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