A regra de l’Hôpital afirma que, se
e
, então
contanto que o limite do membro direito exista. Aplicando essa regra, determinar os seguintes limites:
A regra continua válida quando
assume a “forma indeterminada”
para
, e também quando
tende a infinito. Calcular:
,
Passo 1
O enunciado pede calcular
e indica usar a regra de l’Hôpital para limites do tipo .
e indica usar a regra de l’Hôpital para limites do tipo
Passo 2
Verificamos que
e
,
portanto temos indeterminação .
e
portanto temos indeterminação
Passo 3
Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador, obtendo
Passo 4
Calculamos o limite da nova razão:
Passo 5
Concluímos que
pela regra de l’Hôpital.
pela regra de l’Hôpital.