A regra de l’Hôpital afirma que, se
e
, então
contanto que o limite do membro direito exista. Aplicando essa regra, determinar os seguintes limites:
A regra continua válida quando
assume a “forma indeterminada”
para
, e também quando
tende a infinito. Calcular:
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de l’Hopital, que se aplica quando obtemos a forma indeterminada
.
Passo 2
Definimos
Como
e
, temos a forma
e podemos aplicar l’Hopital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador pela primeira vez, obtemos
portanto
Ainda resta a forma
.
Passo 4
Aplicando l’Hopital novamente, derivamos de novo:
então
Permanece a forma
.
Passo 5
Uma terceira aplicação dá
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