Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas
e
e calcular a área da região limitada por elas. O conteúdo envolvido é encontrar os pontos de interseção, verificar qual curva fica acima da outra e usar integral definida para obter a área.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as expressões:
Logo,
e
. Os pontos são
e
.
Passo 3
Determinamos qual curva está acima no intervalo
comparando
Como
para
, temos
Passo 4
A área
é dada por
Calculando,
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
.