Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região comum às curvas
e
Aqui o conteúdo é área de uma região plana limitada por duas curvas, que vamos achar por integração (diferença entre as abscissas direita e esquerda, integrando em
).
Passo 2
Reescrevemos cada equação isolando
em função de
. Da primeira,
e da segunda,
São duas parábolas que abrem para a esquerda, com vértices em
e
respectivamente.
Passo 3
Para determinar a região comum, achamos onde as curvas se intersectam:
logo
. São os limites em
da região que queremos.
Passo 4
Em cada nível
, a abscissa da fronteira direita é
e da fronteira esquerda é
Assim a largura da “fatia” é
A área buscada é
Passo 5
Calculamos a integral:
Logo
Resposta
A área da região delimitada pelas duas curvas é
(unidades de área).