Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço das curvas
e
e o cálculo da área da região fechada por elas. O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas curvas usando integral definida de
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
logo
O valor de
nesses pontos é
Passo 3
Esboço qualitativo:
– é uma parábola com vértice em
voltada para cima.
– é uma parábola com vértice em
voltada para baixo.
Elas se cruzam em , formando uma região simétrica em relação ao eixo
.
–
–
Elas se cruzam em
Passo 4
A área
da região fechada é dada por
Passo 5
Calculemos a integral. Uma primitiva de
é
Avalia-mos de
a
:
Portanto
Resposta
A área da região delimitada por
e
é
.