O gasto público com ensino atingiu 5,2 % do PIB brasileiro em 2007, e 6,1% do PIB em 2011.
a) Escreva uma função linear (ou afim), E(t), que forneça aproximadamente o percentual do PIB gasto com ensino no Brasil, com relação ao número de anos, t, decorridos desde 2007.
b) A meta de gasto com ensino fixada em lei corresponde a 10 % do PIB. Usando E(t), estime em que ano essa meta será atingida.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos do gasto em percentual do PIB: em 2007 (t =0) temos E(0)=5,2% e em 2011 (t =4) temos E(4)=6,1%. Precisamos ajustar uma função afim E(t)=a,t+b e depois achar t tal que E(t)=10%.

Passo 2

Para achar a e b:
b=E(0)=5,2
a=E(4)-E(0)4-0=6,1-5,24=0,94=0,225
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E(t)=0,225,t+5,2

Passo 3

Queremos E(t)=10. Então
0,225,t+5,2=10 Longrightarrow t=10-5,20,225=4,80,225approx21,33
Isso corresponde ao ano 2007+21,33approx2028,33, ou seja, por volta de meados de 2028.

Resposta

a) E(t)=0,225,t+5,2
b) A meta de 10% do PIB seria atingida em torno de 2028.

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