Esboce o gráfico de cada uma das funções a seguir com base em uma tabela de valores da função em pontos que você escolheu.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
usando uma tabela de valores. O conteúdo é transformações de função raiz quadrada: temos a função base
e, em seguida, um deslocamento vertical de uma unidade para cima.
Passo 2
Antes de montar a tabela, identificamos o domínio de
, que é
Portanto o domínio de
também é
. Sabendo que
cresce mais devagar à medida que
aumenta e é côncava para baixo, basta calcular alguns valores e depois deslocar tudo para cima em uma unidade.
Passo 3
Escolhemos pontos estratégicos para
que tornam
inteiro ou simples:
Passo 4
Calculamos
para cada um desses
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Com esses pares
em mãos —
— basta marcar esses pontos no plano cartesiano e ligar por uma curva suave:
- O gráfico começa em
. - É sempre crescente, mas cada vez mais “deitado”, pois a inclinação
diminui. - É côncavo para baixo (segunda derivada negativa).
Para concluir, imagine o gráfico de
deslocado uma unidade para cima.
Resposta
Pontos escolhidos e valores de
:
Esboço: curva suave iniciando em
, sempre crescente e côncava para baixo, resultado de deslocar o gráfico de
uma unidade para cima.