O tronco de um carvalho plantado no século XVII, na França, possuía
de diâmetro em 1805 e
de diâmetro em 2003. Suponha que o diâmetro do tronco do carvalho tenha crescido a uma taxa constante.
a) Determine aproximadamente o ano em que o carvalho foi plantado.
b) Determine uma equação que forneça o diâmetro do tronco em relação à idade do carvalho.
c) Determine em que ano o diâmetro do carvalho atingirá 6 m .
a) Determine aproximadamente o ano em que o carvalho foi plantado.
b) Determine uma equação que forneça o diâmetro do tronco em relação à idade do carvalho.
c) Determine em que ano o diâmetro do carvalho atingirá 6 m .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos de medição do diâmetro
em função do ano
: em
,
m, e em
,
m. Como o crescimento é constante, o modelo é linear
Vamos achar a inclinação
e o coeficiente
, depois determinar o ano em que
, escrever a equação em função da idade
, e finalmente achar quando
m.
Passo 2
Compute-se a taxa de crescimento
pela diferença dos diâmetros sobre a diferença dos anos:
Para achar
, use
:
Passo 3
O carvalho foi plantado no ano em que
. Da equação
temos
Logo, o plantio ocorreu aproximadamente em 1640.
Passo 4
Definindo a idade
(em anos desde o plantio), a constante
some e fica
Passo 5
Para
m, resolvemos
O ano correspondente é
Resposta
(a)
.
(b) Se é a idade em anos,
.
(c) No ano de o diâmetro atingirá
m.
(b) Se
(c) No ano de