A tabela a seguir fornece as informações usadas para o cálculo mensal do imposto de renda em 2012.
Renda mensal
(R$)
Alíquota
(%)
Parcela a
deduzir (R$)
Até 1.637,11 0,0 0,00
De 1.637,12 a 2.453,50 7,5 122,78
De 2.453,51 a 3.271,38 15,0 306,80
De 3.271,39 a 4.087,65 22,5 552,15
Acima de 4.087,65 27,5 756,53
a) Escreva uma função que forneça o valor mensal do imposto (em reais) em relação ao rendimento (em reais).
b) Calcule o valor do imposto pago por Joana, que recebe R$2.000,00 por mês, e por Lucas, que tem um salário mensal de 4.500,00$.
c) Esboce o gráfico de para .

Passo 1

O enunciado fornece a tabela de cálculo mensal do imposto de renda (IR) de 2012, que é um caso clássico de função definida por partes (piecewise). Para montar essa função I(r) precisamos usar a regra geral
I(r)=alíquotatimes r;-;parcela a deduzir, í
onde a alíquota e a parcela dependem do intervalo em que o rendimento r se encontra.

Passo 2

Definimos
I(r)= 0, & r <= 1.637,11, 0,075,r - 122,78, & 1.637,12 <= r <= 2.453,50, 0,15,r - 306,80, & 2.453,51 <= r <= 3.271,38, 0,225,r - 552,15, & 3.271,39 <= r <= 4.087,65, 0,275,r - 756,53, & r > 4.087,65

Passo 3

Para Joana, r=2.000,00. Esse valor está no segundo intervalo l[1.637,12;2.453,50r], logo
I(2000)=0,075times2000 - 122,78 = 150,00 - 122,78 = 27,22

Passo 4

Para Lucas, r=4.500,00. Esse valor está em r>4.087,65, então usamos a última fórmula:
I(4500)=0,275times4500 - 756,53 = 1.237,50 - 756,53 = 480,97

Passo 5

O gráfico de I(r) para 0<= r<=6000 é a união de cinco segmentos de reta com quebras nos pontos r=1.637,11, 2.453,50, 3.271,38 e 4.087,65. Cada segmento tem inclinação igual à alíquota e intercepto negativo dado pela parcela a deduzir.

Resposta

a)
I(r)= 0, & r <= 1.637,11, 0,075,r - 122,78, & 1.637,11 <= r <= 2.453,50, 0,15,r - 306,80, & 2.453,50 <= r <= 3.271,38, 0,225,r - 552,15, & 3.271,38 <= r <= 4.087,65, 0,275,r - 756,53, & r > 4.087,65
b) Joana paga 27,22 R$, Lucas paga , Lucas paga (480,97) R R$.
c) Gráfico piecewise linear com cinco segmentos, de inclinações 0, 0,075, 0,15, 0,225 e 0,275, com quebras nos rendimentos 1.637,11, 2.453,50, 3.271,38 e 4.087,65.

Exercícios de Livros Relacionados