Esboce o gráfico de cada parábola.
y^{2}=-4 x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a parábola dada por
y^{2} = -4x
Este é um exercício de Seções Cônicas (parábolas). Para desenhar o gráfico precisamos reconhecer sua forma canônica, determinar a abertura (direção), o vértice, foco, diretriz e obter alguns pontos para orientar o esboço.

Passo 2

Comparemos com a forma padrão
y^{2} = 4p\,x
Aqui temos 4p = -4, portanto
p = -1.

Passo 3

Da definição de parábola com eixo horizontal:
– Vértice em (0,0).
– Foco em (p,0) = (-1,0).
– Diretriz dada por x = -p, isto é,
x = 1.
– Eixo de simetria é a reta
y = 0.

Passo 4

Vamos calcular alguns pontos:
Para cada valor de y,
x = -\frac{y^{2}}{4}.
Isso gera a tabela:
\begin{aligned} y = 0 &\implies x = 0 &\text{ponto }(0,0),\\\ y = 2 &\implies x = -1 &\text{ponto }(-1,2),\\\ y = -2&\implies x = -1 &\text{ponto }(-1,-2),\\\ y = 4 &\implies x = -4 &\text{ponto }(-4,4),\\\ y = -4&\implies x = -4 &\text{ponto }(-4,-4). \end{aligned}

Passo 5

Com vértice em (0,0), foco em (-1,0) e diretriz x=1, a parábola abre para a esquerda ao longo de y=0. Usando os pontos calculados, esboçamos uma curva suave, simétrica em relação ao eixo x, passando por (0,0), (-1,\pm2), (-4,\pm4) e aproximando-se da diretriz.

Resposta

A parábola tem vértice em (0,0), abre para a esquerda, eixo de simetria y=0, foco em (-1,0) e diretriz x=1; o esboço passa pelos pontos indicados e reflete essa abertura.

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