Esboce o gráfico de cada parábola.
(y+2)^{2}=-16(x+3)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da parábola de equação (y+2)^{2}=-16(x+3). Este problema envolve identificar vértice, parâmetro p, foco, diretriz e pontos do latus rectum a partir da forma canônica
(y-k)^{2}=4p\,(x-h).

Passo 2

Comparando
(y+2)^{2}=-16(x+3)
com
(y-k)^{2}=4p\,(x-h)
vemos que k=-2, h=-3 e 4p=-16. Logo,
p=-4.

Passo 3

O vértice é o ponto (h,k), isto é,
\text{vértice}=(-3,\,-2).é

Passo 4

O foco fica a uma distância p do vértice ao longo do eixo de simetria (horizontal), logo
\text{foco}=(h+p,\;k)=(-3-4,\,-2)=(-7,-2).
A diretriz é a reta
x = h - p = -3 - (-4) = 1.

Passo 5

O latus rectum tem comprimento \lvert 4p\rvert=16 e está centrado no foco, perpendicular ao eixo de simetria. Seus extremos são
(-7,\,-2+8)=(-7,6) \quad\text{e}\quad (-7,\,-2-8)=(-7,-10).

Passo 6

Para esboçar: trace o eixo de simetria y=-2, marque o vértice (-3,-2), o foco (-7,-2), a diretriz x=1 e os pontos do latus rectum (-7,6) e (-7,-10). A parábola abre para a esquerda, passando por esses pontos.

Resposta

O esboço mostra uma parábola com vértice em (-3,-2), foco em (-7,-2), diretriz x=1, eixo de simetria y=-2, abertura para a esquerda e latus rectum entre (-7,6) e (-7,-10).

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