Esboce o gráfico de cada parábola, manualmente ou não.
(y+3)^{2}=12(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a parábola
(y+3)^{2}=12(x-2).
Estamos em Geometria Analítica de Cônicas. Para desenhar a curva, precisamos identificar a forma padrão da parábola, seu vértice, eixo de simetria, foco e diretriz.

Passo 2

Comparemos com a forma canônica
(y-k)^{2}=4p\,(x-h).
Aqui podemos escrever
(y-(-3))^{2}=12(x-2),
logo (h,k)=(2,-3) é o vértice e 4p=12 implica p=3.

Passo 3

Com p=3 e vértice em (2,-3):
o foco está em
(h+p,\;k)=(2+3,\,-3)=(5,-3),
a diretriz é a reta vertical
x=h-p=2-3=-1,
e o eixo de simetria é a reta
y=k=-3.

Passo 4

A largura focal (latus rectum) vale |4p|=12. No foco, as extremidades do latus rectum são
(5,\,-3\pm6)=(5,3)\quad\text{e}\quad(5,-9).
Esses dois pontos ajudam a dar a “abertura” exata da parábola.

Passo 5

Agora esboce:
  1. Marque o vértice em (2,-3).
  2. Desenhe a diretriz x=-1.
  3. Marque o foco em (5,-3).
  4. Desenhe a reta de simetria y=-3.
  5. Passe a curva, simétrica em relação a y=-3, abrindo para a direita, passando próximo a (5,3) e a (5,-9).

Resposta

Vértice em (2,-3), foco em (5,-3), diretriz x=-1, eixo y=-3; parábola aberta para a direita com latus rectum de comprimento 12.

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