Esboce o gráfico de cada parábola, manualmente ou não.
2-y=16(x-3)^{2}

Passo 1

O enunciado pede o esboço da parábola dada por
2 - y = 16\,(x - 3)^{2}.
Isso é um caso de parábola vertical. Para desenhar, vamos ( 1) colocar na forma canônica y = a(x-h)^{2}+k, ( 2) identificar vértice, eixo de simetria e sentido de abertura, ( 3) calcular pontos notáveis e ( 4) usar tudo isso para o esboço.

Passo 2

Isolamos y na equação:
2 - y = 16\,(x - 3)^{2} \quad\Longrightarrow\quad y = 2 - 16\,(x - 3)^{2}.
Esta é precisamente da forma
y = a\,(x-h)^{2} + k
com a = -16, h = 3 e k = 2.

Passo 3

Comparando com y = a(x-h)^{2}+k:
  • Vértice (h,k) = (3,2).
  • Eixo de simetria x = 3.
  • Como a=-16<0, a parábola abre para baixo.
  • Módulo \lvert a\rvert=16 indica um “estreitamente” vertical (mais estreita que y=x^2).

Passo 4

Escolhemos valores de x simétricos em torno de 3 e calculamos y:
  • Para x=3\pm1: y = 2 - 16\,(1)^{2} = -14,dando os pontos (2,-14) e (4,-14).
  • Para x=3\pm0,5: y = 2 - 16\,(0,5)^{2} = 2 - 16\cdot0,25 = -2,dando (2,5,-2) e (3,5,-2).
  • Para x=3\pm0,25: y = 2 - 16\,(0,25)^{2} = 2 - 16\cdot0,0625 = 1,dando (2,75,1) e (3,25,1).

Passo 5

Com vértice em (3,2), eixo x=3 e os pontos calculados, o esboço fica:
  • Começa em (3,2), cai rapidamente (parábola estreita).
  • Passa por (2,75,1), (3,25,1), depois por (2,5,-2), (3,5,-2) e atinge (2,-14), (4,-14).
  • A curva é simétrica em relação a x=3 e abre para baixo.

Resposta

O gráfico de
y = 2 - 16\,(x - 3)^{2}
é uma parábola de vértice em (3,2), eixo de simetria x=3, que abre para baixo e é bastante estreita (coeficiente -16). Os pontos-chave são:
(3,2), (2,75,1), (3,25,1), (2,5,-2), (3,5,-2), (2,-14) e (4,-14). Esses pontos, unidos por uma curva suave, formam o esboço desejado.

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