Esboce o gráfico, dê o domínio e o conjunto imagem de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
além de determinar o domínio e o conjunto-imagem dessa função. O conteúdo aqui é função exponencial com base
e afastamento vertical (translação para baixo) de
unidades.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que a função exponencial
está definida para todo
. A subtração de
não impõe restrição nova. Logo,
Passo 3
Para esboçar o gráfico, analisamos:
- Assíntota horizontal: como
, então A reta é assíntota horizontal à esquerda. - Monotonicidade: base
implica função crescente. - Alguns pontos:
Trace uma curva que, para
, se aproxima de
sem tocar, passa por
e cresce indefinidamente para
quando
.
Passo 4
O valor mínimo que
atinge (assintoticamente) é logo acima de
, e não há teto superior porque
para
. Então o conjunto-imagem é
Resposta
Domínio:
Conjunto-imagem:
Gráfico: exponencial crescente de base , transladada 2 unidades para baixo, com assíntota horizontal
.
Conjunto-imagem:
Gráfico: exponencial crescente de base