Esboce o gráfico, dê o domínio e o conjunto imagem de cada função abaixo:
f(x)=(1,2)^x-2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
f(x) = (1,2)^x - 2,
além de determinar o domínio e o conjunto-imagem dessa função. O conteúdo aqui é função exponencial com base a=1,2>1 e afastamento vertical (translação para baixo) de 2 unidades.

Passo 2

Para encontrar o domínio, lembramos que a função exponencial a^x está definida para todo xinR. A subtração de 2 não impõe restrição nova. Logo,
Domínio = R í

Passo 3

Para esboçar o gráfico, analisamos:
  1. Assíntota horizontal: como limxto-infty(1,2)^x=0, então limxto-inftyf(x) = 0 - 2 = -2 A reta y=-2 é assíntota horizontal à esquerda.
  2. Monotonicidade: base 1,2>1 implica função crescente.
  3. Alguns pontos: f(0) = 1 - 2 = -1, f(1) = 1,2 - 2 = -0,8, f(-1) = tfrac11,2 - 2approx -1,1667
Trace uma curva que, para xto-infty, se aproxima de y=-2 sem tocar, passa por (0,-1) e cresce indefinidamente para +infty quando xto+infty.

Passo 4

O valor mínimo que f(x) atinge (assintoticamente) é logo acima de -2, e não há teto superior porque (1,2)^xto+infty para xto+infty. Então o conjunto-imagem é
Im(f) = (-2,infty)

Resposta

Domínio: R
Conjunto-imagem: (-2,infty)
Gráfico: exponencial crescente de base 1,2, transladada 2 unidades para baixo, com assíntota horizontal y=-2.

Exercícios de Livros Relacionados