Esboce os gráficos das funções abaixo:
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça o esboço do gráfico da função
Aqui o conteúdo envolve funções de potência com expoente entre 0 e 1, então precisamos determinar domínio, monotonicidade, concavidade e alguns pontos notáveis para desenhar.
Passo 2
Determinar o domínio. Como só podemos tirar raiz de índice par de números não negativos,
Passo 3
Estudar a monotonicidade usando a derivada. Calculamos
que é positiva para todo
. Logo,
é estritamente crescente em
. Note também que
ou seja, a curva fica quase vertical perto de
, e
indicando que a curva vai se achatando para grandes
.
Passo 4
Estudar a concavidade com a segunda derivada.
que é negativa em todo
. Portanto,
é côncava para baixo em todo o domínio.
Passo 5
Identificar pontos e comportamento limite:
-
. -
. - Por exemplo,
. - Para
, mas lentamente (achatando). - Para
, com inclinação muito grande (quase vertical).
Passo 6
Esboçar o gráfico:
Desenhe eixos e
. Marque os pontos
,
e
. A partir de
a curva sobe rapidamente (quase vertical) e depois vai se achatando, passando por
e chegando em
, continuando sempre crescente e côncava para baixo.
Desenhe eixos
Resposta
O gráfico de
é uma curva que parte de
com tangente quase vertical, cresce de forma decrescente (a inclinação vai diminuindo) passando por
e se estende indefinidamente para a direita, cada vez mais achatada.