Esboce o gráfico da elipse.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da elipse
O conteúdo é geometria analítica de cônicas – especificamente elipse. Para desenhar, precisamos reconhecer a forma padrão, identificar centro e semieixos.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão
notamos que basta trocar termos:
Assim
e
. A elipse é centrada em
com semieixo horizontal
e vertical
.
Passo 3
Determinamos os interceptos com os eixos:
- Para
:
- Para
:
Os vértices são
e
.
Passo 4
Traçamos os eixos
e
, marcamos os pontos
,
,
e
.
Como a curva é simétrica em relação a ambos os eixos, basta desenhar uma curva suave que passe por esses quatro vértices, formando uma elipse esticada verticalmente.
Como a curva é simétrica em relação a ambos os eixos, basta desenhar uma curva suave que passe por esses quatro vértices, formando uma elipse esticada verticalmente.
Passo 5
Opcionalmente, podemos usar a forma paramétrica para garantir a forma correta:
Ao variar
, obtemos todos os pontos da elipse de modo uniforme.
Passo 6
Unindo simetricamente os vértices com arcos suaves ao longo dos eixos, obtém-se o esboço da elipse com eixo maior vertical de comprimento
e eixo menor horizontal de comprimento
.
Resposta
A elipse centrada em
, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
, intercepta os eixos em
e
.