Esboce o gráfico da elipse.
\frac{y^{2}}{49}+\frac{x^{2}}{25}=1

Passo 1

O enunciado pede o esboço da elipse
\frac{y^{2}}{49}+\frac{x^{2}}{25}=1.
O conteúdo é geometria analítica de cônicas – especificamente elipse. Para desenhar, precisamos reconhecer a forma padrão, identificar centro e semieixos.

Passo 2

Reescrevendo em forma padrão \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 notamos que basta trocar termos:
\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{49}=1.
Assim a^{2}=25\implies a=5 e b^{2}=49\implies b=7. A elipse é centrada em (0,0) com semieixo horizontal a=5 e vertical b=7.

Passo 3

Determinamos os interceptos com os eixos:
  • Para y=0:
\frac{x^{2}}{25}=1\implies x=\pm5.
  • Para x=0:
\frac{y^{2}}{49}=1\implies y=\pm7.
Os vértices são (\pm5,0) e (0,\pm7).

Passo 4

Traçamos os eixos x e y, marcamos os pontos
(5,0), (-5,0), (0,7) e (0,-7).
Como a curva é simétrica em relação a ambos os eixos, basta desenhar uma curva suave que passe por esses quatro vértices, formando uma elipse esticada verticalmente.

Passo 5

Opcionalmente, podemos usar a forma paramétrica para garantir a forma correta:
\begin{cases} x = 5\cos t,\\\ y = 7\sin t, \end{cases}\quad t\in[0,2\pi].
Ao variar t, obtemos todos os pontos da elipse de modo uniforme.

Passo 6

Unindo simetricamente os vértices com arcos suaves ao longo dos eixos, obtém-se o esboço da elipse com eixo maior vertical de comprimento 2b=14 e eixo menor horizontal de comprimento 2a=10.

Resposta

A elipse centrada em (0,0), com semieixo horizontal 5 e semieixo vertical 7, intercepta os eixos em (\pm5,0) e (0,\pm7).

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