Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=34 sen(2 x-pi2)+14

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=34senl(2x-pi2r)+14,
mostrando pelo menos dois períodos. O conteúdo é transformação de função seno — amplitude, período, deslocamento horizontal (fase) e deslocamento vertical.

Passo 2

Identificamos os parâmetros de transformação:
  • Amplitude A=tfrac34.
  • Frequência angular omega=2, logo período
T=2piomega=2pi2=pi
  • Fase interna 2x-tfracpi2=2l(x-tfracpi4r) indica deslocamento para a direita em tfracpi4.
  • Deslocamento vertical (base) em +,tfrac14.

Passo 3

Reescrevemos para ver o deslocamento:
f(x)=34senl(2(x-tfracpi4)r)+14
Isso significa: partimos da curva sen u, esticamos verticalmente por tfrac34, deslocamos para a direita tfracpi4 e por fim elevamos tudo em tfrac14.

Passo 4

Vamos marcar os pontos-chave de um período: como T=pi, os quartis do seno ocorrem a cada tfracT4=tfracpi4. No primeiro período, de x0=tfracpi4 até x0+T=tfrac5pi4, definimos:
xk = pi4 + kcdotpi4, k=0,1,2,3,4

Passo 5

Calculamos f(xk) usando sin(2(xk-tfracpi4))=sin(kcdottfracpi2):
  • k=0: x0=tfracpi4, sin0=0; Rightarrow f=tfrac14.
  • k=1: x1=tfracpi2, sintfracpi2=1; Rightarrow f= tfrac34cdot1+tfrac14=1
  • k=2: x2=tfrac3pi4, sinpi=0; Rightarrow f=tfrac14
  • k=3: x3=pi, sintfrac3pi2=-1; Rightarrow f=-tfrac34+tfrac14=-tfrac12
  • k=4: x4=tfrac5pi4, sin2pi=0; Rightarrow f=tfrac14

Passo 6

Para cobrir dois períodos, repetimos o mesmo padrão no intervalo l[tfrac5pi4,,tfrac9pi4r]. Entre cada ponto conectado por uma curva suave de senoide, temos:
  • Linha de base y=tfrac14.
  • Máximo em y=1.
  • Mínimo em y=-tfrac12.

Resposta

O esboço mostra uma senoide de amplitude tfrac34, período pi, deslocada para a direita em tfracpi4 e para cima em tfrac14. Os pontos notáveis em cada período são:
Primeiro período l[tfracpi4,tfrac5pi4r]:
l(tfracpi4,tfrac14r),; l(tfracpi2,1r),; l(tfrac3pi4,tfrac14r),; l(pi,-tfrac12r),; l(tfrac5pi4,tfrac14r)
Segundo período l[tfrac5pi4,tfrac9pi4r]: repete esses valores em cada pi. Conecte esses pontos suavemente para obter a senoide pedida.

Exercícios de Livros Relacionados