Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
mostrando pelo menos dois períodos. O conteúdo é transformação de função seno — amplitude, período, deslocamento horizontal (fase) e deslocamento vertical.
Passo 2
Identificamos os parâmetros de transformação:
- Amplitude
. - Frequência angular
, logo período
- Fase interna
indica deslocamento para a direita em . - Deslocamento vertical (base) em
.
Passo 3
Reescrevemos para ver o deslocamento:
Isso significa: partimos da curva
, esticamos verticalmente por
, deslocamos para a direita
e por fim elevamos tudo em
.
Passo 4
Vamos marcar os pontos-chave de um período: como
, os quartis do seno ocorrem a cada
. No primeiro período, de
até
, definimos:
Passo 5
Calculamos
usando
:
-
: , ; . -
: , ; -
: , ; -
: , ; -
: , ;
Passo 6
Para cobrir dois períodos, repetimos o mesmo padrão no intervalo
. Entre cada ponto conectado por uma curva suave de senoide, temos:
- Linha de base
. - Máximo em
. - Mínimo em
.
Resposta
O esboço mostra uma senoide de amplitude
, período
, deslocada para a direita em
e para cima em
. Os pontos notáveis em cada período são:
Primeiro período
:
Segundo período
: repete esses valores em cada
. Conecte esses pontos suavemente para obter a senoide pedida.