Para cada item a seguir, trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das três funções fornecidas, no intervalo indicado, usando um programa gráfico.
f(x)=x sen(x), g(x)=x, h(x)=-x, x in[-4 pi, 4 pi]

Passo 1

O enunciado pede para traçar, no mesmo plano cartesiano, as três funções
f(x)=xsen(x), g(x)=x, h(x)=-x
no intervalo ,xin[-4pi,4pi]. Vamos usar um programa gráfico (por exemplo Python/Matplotlib) para gerar esse gráfico.

Passo 2

Defina o intervalo de abscissas como um vetor de pontos igualmente espaçados entre -4pi e 4pi. Isso garante resolução suficiente para ver bem as oscilações de f(x).

Passo 3

Calcule os valores das três funções sobre esse vetor:
Em Python, por exemplo, usaríamos yf \(=\) x*np.sin(x), yg \(=\) x e yh \(=\) -x.

Passo 4

No programa gráfico, plote as três curvas no mesmo sistema de coordenadas:
  • Use cores diferentes e legendas para distinguir f, g e h.
  • Ajuste os limites dos eixos para -4pi<= x<=4pi e um pouco além do mínimo/máximo de yf (que oscila entre pm4pi).
  • Adicione grade e rótulos de eixos para facilitar a leitura.

Passo 5

Observe no gráfico que:
1. f(x)=xsen(x) tem zeros em x=kpi, kin Z, e está “amortecida” pelos envelopes y=pm x.
2. g(x)=x é a reta de inclinação 1.
3. h(x)=-x é a reta de inclinação -1.

Passo 6

x = np.linspace(- 4*np.pi, 4*np.pi, 1000)

Passo 7

yf = x * np.sin(x)
yg = x
yh = -x

Passo 8

plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, yf, label=r’ f(x)=xsin(x)’, color=‘C0’)
plt.plot(x, yg, label=r’ g(x)=x’, color=‘C1’, linestyle=’–’)
plt.plot(x, yh, label=r’ h(x)=-x’, color=‘C2’, linestyle=’:’)
plt.axhline(0, color=‘k’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘k’, linewidth=0.5)
plt.xlim(-4*\pi, 4*\pi)
plt.ylim(-4*\pi1.1, 4\pi*1.1)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘y’)
plt.title('Gráficos de f(x)=xsin(x), g(x)=x e h(x)=-x em [-4pi,4pi]')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Resposta

Segue um exemplo de script em Python usando Matplotlib que gera o gráfico pedido:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

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