Para cada item a seguir, trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das três funções fornecidas, no intervalo indicado, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para traçar, no mesmo plano cartesiano, as três funções
no intervalo
. Vamos usar um programa gráfico (por exemplo Python/Matplotlib) para gerar esse gráfico.
Passo 2
Defina o intervalo de abscissas como um vetor de pontos igualmente espaçados entre
e
. Isso garante resolução suficiente para ver bem as oscilações de
.
Passo 3
Calcule os valores das três funções sobre esse vetor:
Em Python, por exemplo, usaríamos
yf \(=\) x*np.sin(x)
, yg \(=\) x
e yh \(=\) -x
.Passo 4
No programa gráfico, plote as três curvas no mesmo sistema de coordenadas:
- Use cores diferentes e legendas para distinguir
, e . - Ajuste os limites dos eixos para
e um pouco além do mínimo/máximo de (que oscila entre ). - Adicione grade e rótulos de eixos para facilitar a leitura.
Passo 5
Observe no gráfico que:
.
tem zeros em
,
, e está “amortecida” pelos envelopes
.
.
é a reta de inclinação
.
.
é a reta de inclinação
.
Passo 6
x
np.linspace(-
*np.pi,
*np.pi,
)
Passo 7
yf
x * np.sin(x)
yg x
yh -x
yg
yh
Passo 8
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, yf, label=r’ ’, color=‘C0’)
plt.plot(x, yg, label=r’ ’, color=‘C1’, linestyle=’–’)
plt.plot(x, yh, label=r’ ’, color=‘C2’, linestyle=’:’)
plt.axhline(0, color=‘k’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘k’, linewidth=0.5)
plt.xlim(-4*\pi, 4*\pi)
plt.ylim(-4*\pi1.1, 4\pi*1.1)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘y’)
plt.title('Gráficos de ,
e
em
')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
plt.plot(x, yf, label=r’
plt.plot(x, yg, label=r’
plt.plot(x, yh, label=r’
plt.axhline(0, color=‘k’, linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color=‘k’, linewidth=0.5)
plt.xlim(-4*\pi, 4*\pi)
plt.ylim(-4*\pi1.1, 4\pi*1.1)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘y’)
plt.title('Gráficos de
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Resposta
Segue um exemplo de script em Python usando Matplotlib que gera o gráfico pedido:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt