Trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções
e
, no intervalo
. Indique o período e a amplitude da função
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no mesmo plano cartesiano, para
, as funções
além de indicar o período e a amplitude de
. Para isso vamos usar o fato de que, em uma função da forma
a amplitude é
e o período é
.
Passo 2
Identificar a amplitude de
. Na expressão
vemos que o coeficiente que multiplica o cosseno é
. Portanto a amplitude de
é
Passo 3
Determinar o período de
g . Como aparece
cosl(tfracx2r) , temos
B=tfrac12 no padrão
cos(Bx) . Logo o período é
Passo 4
Desenhar os gráficos em
[-2pi,2pi] :
- Trace o eixo
dex a-2pi e o eixo2pi cobrindo pelo menos dey a-1 .3 - Para
, marque os máximosf(x)=cos(x) ,f(0)=1 , mínimosf(2pi)=1 , zeros emf(pi)=-1 , etc., e desenhe a curva de períodopmpi2,pm3pi2 e amplitude2pi .1 - Para
:g(x)=1+tfrac32cosl(tfracx2r) - os picos ocorrem onde
, isto é emcos(tfracx2)=1 , mas dentro do intervalo aparecem apenasx=0,pm4pi comx=0 ;g(0)=1+tfrac32=2,5 - os vales ocorrem onde
, emcos(tfracx2)=-1 comx=pm2pi ;g(pm2pi)=1-tfrac32=-tfrac12 - os cruzamentos com
dão-se emy=1 .x=pmpi
Desenhe essa curva de amplitude , centro emtfrac32 e períodoy=1 .4pi
- os picos ocorrem onde
Resposta
A função
g tem amplitude
tfrac32 e período
4pi .