Trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f e g, no intervalo [-2 pi, 2 pi]. Indique o período e a amplitude da função g.
f(x)=cos (x), g(x)=1+32 cos (x2)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no mesmo plano cartesiano, para xin[-2pi,2pi], as funções
f(x)=cos(x),
g(x)=1+tfrac32cos!l(tfracx2r),
além de indicar o período e a amplitude de g. Para isso vamos usar o fato de que, em uma função da forma
y=C + Acos(Bx),
a amplitude é lvert Arvert e o período é tfrac2pilvert Brvert.

Passo 2

Identificar a amplitude de g. Na expressão
g(x)=1 + tfrac32cos!l(tfracx2r)
vemos que o coeficiente que multiplica o cosseno é A=tfrac32. Portanto a amplitude de g é
Amplitude = llverttfrac32rrvert = tfrac32

Passo 3

Determinar o período de g. Como aparece cosl(tfracx2r), temos B=tfrac12 no padrão cos(Bx). Logo o período é
Período = 2pi|B| = 2pitfrac12 = 4pi í

Passo 4

Desenhar os gráficos em [-2pi,2pi]:
  • Trace o eixo x de -2pi a 2pi e o eixo y cobrindo pelo menos de -1 a 3.
  • Para f(x)=cos(x), marque os máximos f(0)=1, f(2pi)=1, mínimos f(pi)=-1, zeros em pmpi2,pm3pi2, etc., e desenhe a curva de período 2pi e amplitude 1.
  • Para g(x)=1+tfrac32cosl(tfracx2r):
    • os picos ocorrem onde cos(tfracx2)=1, isto é em x=0,pm4pi, mas dentro do intervalo aparecem apenas x=0 com g(0)=1+tfrac32=2,5;
    • os vales ocorrem onde cos(tfracx2)=-1, em x=pm2pi com g(pm2pi)=1-tfrac32=-tfrac12;
    • os cruzamentos com y=1 dão-se em x=pmpi.
      Desenhe essa curva de amplitude tfrac32, centro em y=1 e período 4pi.

Resposta

A função g tem amplitude tfrac32 e período 4pi.

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