Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
Passo 1
O enunciado pede o esboço de
incluindo pelo menos dois períodos completos da parte senoidal. Aqui o conteúdo é soma de uma função afim e de uma função periódica. Para resolver, vamos (a) decompor a função em reta seno, (b) achar amplitude e período do seno, (c) localizar máximos, mínimos e zeros, (d) escolher um intervalo de dois períodos e calcular valores-chave, (e) combinar tudo num esboço.
Passo 2
Decompondo
A reta L(x)=33x-1 tem coeficiente angular 33 e intercepto -1. A oscilação S(x)=sin(pi x) tem amplitude e período que vamos determinar.
Passo 3
Amplitude de S(x)
A=1
Período de S(x): se sin(Bx) tem período T=tfrac2piB, aqui B=pi, logo
T=2pipi=2
Isso significa que a onda senoidal completa repete-se a cada 2 unidades em x.
Passo 4
Pontos característicos de S(x):
— zeros em pi x=kpiimplies x=k, kinZ.
— máximos em pi x=tfracpi2+2kpiimplies x=tfrac12+2k.
— mínimos em pi x=tfrac3pi2+2kpiimplies x=tfrac32+2k.
Em cada ponto,
f(x)=33x-1+sin(pi x)=33x-1pm1(dependendo do sinal de sin)
Esboço do gráfico: 1. Trace a reta de base L(x)=33x-1. 2. Marque os pontos de cima e de baixo obtidos em
Passo 7
3. Em seguida, desenhe a curva senoidal que oscila com amplitude 1 em torno de L(x), respeitando período 2. 4. Conecte suavemente os pontos, obtendo dois “ímpetos” completos da onda sobre a reta crescente.
Resposta
O gráfico de f(x) é uma reta de coeficiente angular 33 e intercepto -1 sobre a qual “anda” uma oscilação de amplitude 1 e período 2. Em x=0,1,2,3,4 a curva atinge as alturas -1,32,65,98,131; em x=tfrac12,tfrac52 faz picos em 16,5,82,5; em x=tfrac32,tfrac72 atinge vales em 47,5,113,5. Desenhando esses pontos e ligando-os por uma curva suave, obtemos o esboço com dois períodos completos.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 6.6.4 Exercícios - Ex. 10.l