Indique o período, a amplitude e o deslocamento horizontal das funções abaixo.
f(x)=sen(2 pi x-pi)-pi2

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos o período, a amplitude e o deslocamento horizontal da função
f(x)=sen(2pi x-pi)-pi2
O conteúdo envolve transformações de uma função do tipo
y=Asenl(bx+Cr)+D,
onde a amplitude é lvert Arvert, o período é 2pi/|b| e o deslocamento horizontal é -C/b.

Passo 2

Primeiro escrevemos f(x) destacando os termos correspondentes a A, b, C e D.
f(x) =sen(2pi x-pi)2-pi2 =;A,senl(bx+Cr)+D
onde
A=tfrac12, b=2pi, C=-pi, D=-tfracpi2

Passo 3

Com esses valores, calculamos a amplitude e o período:
A amplitude é
lvert Arvert=l|tfrac12r|=tfrac12
O período é
T=2pilvert brvert =2pi2pi=1

Passo 4

O deslocamento horizontal h vem de
h=-Cb =--pi2pi =12
Alternativamente, note que
2pi x-pi=2pil(x-tfrac12r),
ou seja, há uma translação para a direita de tfrac12.

Resposta

Período: 1
Amplitude: tfrac12
Deslocamento horizontal: para a direita de tfrac12 unidade.

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