Trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f e g, no intervalo [-2 pi, 2 pi]. Indique o período e a amplitude da função g.
f(x)=sen(x), g(x)=12 cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para traçar, no mesmo plano cartesiano e no intervalo [-2pi,2pi], as curvas de
f(x)=sen(x)
e
g(x)=tfrac12cos(2x),
além de determinar o período e a amplitude de g. O conteúdo é trigonometria de funções senoidais e cossenoidais, em particular cálculo de amplitude e período e esboço de gráfico a partir de pontos-chave.

Passo 2

Para uma função do tipo
Acos(Bx)
temos amplitude lvert Arvert e período
T=2pilvert Brvert
No caso de
g(x)=tfrac12cos(2x),
temos
amplitude de g=llverttfrac12rrvert=tfrac12, período de g=2pi2=pi í

Passo 3

Para esboçar as duas curvas, vamos montar uma tabela em pontos estratégicos
x=-2pi,,-tfrac3pi2,,-pi,,-tfracpi2,,0,,tfracpi2,,pi,,tfrac3pi2,,2pi
calculando
f(x)=sen(x), g(x)=tfrac12cos(2x)
Em cada ponto:
c|ccccccccc x&-2pi&-tfrac3pi2&-pi&-tfracpi2&0&tfracpi2&pi&tfrac3pi2&2pihline sen(x)&0&1&0&-1&0&1&0&-1&0 tfrac12cos(2x)&tfrac12&0&-tfrac12&0&tfrac12&0&-tfrac12&0&tfrac12

Passo 4

Com a tabela em mãos, traçamos no eixo horizontal de -2pi a 2pi e no vertical de -1 a 1.
  • A curva de f(x)=sen(x) faz um “S” completo a cada 2pi (amplitude 1).
  • A curva de g(x)=tfrac12cos(2x) oscila duas vezes mais rápido (período pi) e com metade da altura máxima (amplitude tfrac12).
    Marque os pontos da tabela e una-os suavemente: f terá picos em pm1, cruzará eixo em múltiplos de pi; g terá picos em pmtfrac12, cruzará o eixo em x=pmtfracpi4,pmtfrac3pi4,dots.

Resposta

A amplitude de g é tfrac12 e seu período é pi.

Exercícios de Livros Relacionados