Trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções e , no intervalo . Indique o período e a amplitude da função .
Passo 1
O enunciado pede para traçar, no mesmo plano cartesiano e no intervalo , as curvas de
e
além de determinar o período e a amplitude de . O conteúdo é trigonometria de funções senoidais e cossenoidais, em particular cálculo de amplitude e período e esboço de gráfico a partir de pontos-chave.
Passo 2
Para uma função do tipo
temos amplitude e período
No caso de
temos
Passo 3
Para esboçar as duas curvas, vamos montar uma tabela em pontos estratégicos
Com a tabela em mãos, traçamos no eixo horizontal de -2pi a 2pi e no vertical de -1 a 1.
A curva de f(x)=sen(x) faz um “S” completo a cada 2pi (amplitude 1).
A curva de g(x)=tfrac12cos(2x) oscila duas vezes mais rápido (período pi) e com metade da altura máxima (amplitude tfrac12).
Marque os pontos da tabela e una-os suavemente: f terá picos em pm1, cruzará eixo em múltiplos de pi; g terá picos em pmtfrac12, cruzará o eixo em x=pmtfracpi4,pmtfrac3pi4,dots.
Resposta
A amplitude de g é tfrac12 e seu período é pi.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 6.6.4 Exercícios - Ex. 9.d