Esboce os gráficos das funções abaixo:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
. O conteúdo é estudo de gráficos de funções de potência fracionária. Vamos precisar determinar domínio e imagem, calcular derivadas para verificar monotonicidade e concavidade, e identificar pontos notáveis para orientar o esboço.
Passo 2
O domínio de
é o conjunto de
tais que o radicando seja não negativo, isto é,
. Logo
Como a raiz quadrada produz valores não negativos, a imagem é
Passo 3
O intercepto com o eixo
ocorre em
, resultando em
. Alguns pontos notáveis são obtidos escolhendo valores perfeitos para
:
,
e
. Esses pontos ajudam a posicionar a curva no plano.
Passo 4
Para entender o formato da curva, calculamos a derivada
que é positiva para todo
, indicando que
é estritamente crescente. A segunda derivada é
que é negativa para todo
, mostrando que a curva é côncava para baixo.
Passo 5
Ao juntar essas informações, o esboço deve mostrar uma curva que parte do ponto
, passa por
,
,
e continua para a direita ficando cada vez mais “achatada”, já que
quando
.
Resposta
O gráfico de
é uma curva no primeiro quadrante, começando em
, subindo de forma crescente e côncava para baixo, passando pelos pontos
,
,
e se aproximando de um crescimento cada vez mais lento conforme
cresce.