Estude o sinal das seguintes funções:
f(x)=x^2-1x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da função
f(x)=x^2-1x^2-3x
Este é um problema de sinal de função racional: vamos fatorar numerador e denominador, achar domínio, zeros e pontos de descontinuidade, e montar um quadro de sinais.

Passo 2

Determinar o domínio de f. O denominador é
x^2-3x = x,(x-3),
que se anula em x=0 e x=3. Logo, o domínio é
Rsetminus0,3

Passo 3

Fatorar numerador e denominador completamente:
x^2-1 = (x-1)(x+1), x^2-3x = x,(x-3)
Os zeros do numerador são x=-1 e x=1. Os zeros do denominador (pontos de descontinuidade) são x=0 e x=3.

Passo 4

Montar o quadro de sinais considerando os pontos críticos . Em cada intervalo, examinar o sinal de cada fator:
Fator
Em cada intervalo, o sinal de é o produto dos sinais do numerador dividido pelo produto dos sinais do denominador:
: numerador , denominador , logo .
: numerador , denominador , logo .
: numerador , denominador , logo .
: numerador , denominador , logo .
: numerador , denominador , logo .

Resposta

f(x)>0 em
(-infty,-1),cup,(0,1),cup,(3,infty),
f(x)<0 em
(-1,0),cup,(1,3),
f(x)=0 em x=-1 e x=1, e f é indefinida em x=0 e x=3.

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