O dono de um restaurante verificou que, quando o preço da dose de vodca era
10,00
7,00, o número de doses passava para 400 por semana.
a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear.
b) Obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma dose igual a $4,00.
a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear.
b) Obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma dose igual a $4,00.
Passo 1
O enunciado nos dá duas observações do preço
(em unidades monetárias) e da quantidade demandada
(em doses por semana):
quando temos
, e quando
temos
.
Precisamos (a) modelar essa demanda por uma reta e (b) escolher o preço que maximiza o lucro semanal, sabendo que o custo por dose é .
quando
Precisamos (a) modelar essa demanda por uma reta e (b) escolher o preço que maximiza o lucro semanal, sabendo que o custo por dose é
Passo 2
Assumimos a demanda linear
Como
subtraindo obtemos
, logo
.
Então
Então
Portanto
Passo 3
O lucro semanal
é receita menos custo. A receita é
e o custo total é
, então
Passo 4
Para maximizar, expandimos e derivamos:
Igualando a zero:
Passo 5
Como
, esse valor é de fato um máximo local.
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)