Esboce as regiões determinadas por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano em que
O conteúdo aqui é análise de sinal de uma fração. Para resolver, vamos:
- Identificar as retas que anulam numerador e denominador.
- Ver onde numerador e denominador têm sinais opostos.
Passo 2
As retas que formam as fronteiras são
Reescrevendo em forma
:
Essas duas retas se cruzam onde
e
. Substituindo
em
dá
Passo 3
Para ter
é preciso que
e
tenham sinais opostos.
Isto é, ou
Isto é, ou
ou
Passo 4
Transformando em condições sobre
:
-
e
Logo uma região é -
e
Logo a outra região é
Resposta
As regiões solução são os dois “cones” abertos definidos por
com as retas
e
desenhadas tracejadas (não incluídas).