Determine os valores de
tais que:
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
reais que satisfazem
O conteúdo aqui é manipulação de valor absoluto e resolução de equações polinomiais por meio de análise de casos.
Passo 2
Para lidar com valor absoluto, observe o sinal de
. Temos dois casos:
- Caso A:
, ou seja, , em que . - Caso B:
, ou seja, , em que .
Passo 3
No Caso A (
) a equação vira
Expandindo e rearranjando:
Assim,
ou
. Ambos satisfazem
.
Passo 4
No Caso B (
) a equação fica
Isto é,
que não tem solução real. Logo, não surge raiz nova.
Passo 5
As únicas soluções reais vêm do Caso A e são