Esboce e represente parametricamente o/a:
Hipérbole
de
a
Hipérbole
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano complexo a hipérbole dada por
e apresentar uma representação paramétrica do ramo que vai de
(onde
) até
(onde
). O conteúdo é curvas definidas implicitamente e sua parametrização.
Passo 2
A equação
define uma hipérbole retangular com assíntotas nos eixos reais e imaginários. Para fazer a parametrização de um ramo, basta resolver para
em termos de
, desde que
:
Como os pontos dados estão no primeiro quadrante (
), podemos escolher
como parâmetro livre.
Passo 3
Tomando
como parâmetro, obtemos
que garante
. Para percorrer o segmento da hipérbole de
até
, fazemos
Em coordenadas complexas isso vira
Passo 4
Para esboçar no plano complexo, coloque o eixo real na horizontal e o imaginário na vertical. Quando
está em
, e conforme
cresce até
, a curva se afasta na horizontal e se aproxima do eixo real (pois
decresce). Pode plotar alguns pontos intermediários, por exemplo
e traçar a curva suave passando por esses pontos.
Resposta
A parametrização do ramo da hipérbole
que vai de
a
é