Esboce e represente parametricamente o/a:
Parábola
Parábola
Passo 1
O enunciado pede o esboço e a representação paramétrica da parábola definida por
com domínio
. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e identificação de características de uma função quadrática (vértice, concavidade, zeros).
Passo 2
Identificamos que
é uma função quadrática em
com coeficiente principal negativo, ou seja, é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
- Vértice em
. - Zeros em
, pois dá .
Passo 3
Para representar esta curva de modo paramétrico, basta usar
como parâmetro associado a
. Assim definimos
com o parâmetro variando em
Passo 4
Verificamos domínio e imagem da curva:
- Para
e temos , obtendo os pontos e . - Para
temos , obtendo o vértice .
A curva é simétrica em relação ao eixoe liga suavemente a , passando pelo vértice.
Passo 5
Esboço da parábola (visão descritiva):
- Traçar eixos
e . - Marcar os pontos
, , . - Desenhar uma curva suave, com concavidade para baixo, passando por esses pontos e simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
A representação paramétrica é
O esboço é uma parábola com vértice em
e interceptos em
e
, concavidade voltada para baixo.