Obtenha e esboce o caminho, juntamente com sua orientação, dado por:
Passo 1
O enunciado nos dá um caminho no plano complexo parametrizado por
O conteúdo é parametrização de curvas em
. Vamos extrair as partes real e imaginária, achar a equação cartesiana e indicar a orientação.
Passo 2
Seja
. Então
Passo 3
Para obter a forma cartesiana, resolvemos
em função de
:
Substituindo em
temos
Portanto o caminho é a parábola
pois quando
vem
e quando
vem
.
A orientação segue o aumento de : entra-se em
, vai até o vértice
em
e segue até
em
.
A orientação segue o aumento de
Passo 4
Esboço (plano
, seta indica sentido de
crescente):
Setas na curva apontam de
para
e depois para
.
Resposta
O caminho é a parábola
orientada de
para
segundo o parâmetro
.