Esboce e represente parametricamente o/a:
Semi-elipse
Semi-elipse
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a semi-elipse
Passo 2
Para parametrizar elipses usamos as funções cosseno e seno porque elas satisfazem a relação
. Proponho
Passo 3
Mostramos que essa parametrização satisfaz a equação implícita. Substituindo em
temos
temos
Passo 4
Como queremos apenas a metade superior (
), escolhemos
pois nesse intervalo
. Assim
e
varia de
(em
) a
(em
).
Passo 5
Esboço da curva:
- Pontos extremos na base:
e . - Ponto mais alto no meio:
. - Forma suave, simétrica em relação ao eixo
.
y
\uparrow \quad \bullet \ ((0),b)
│ \quad / \quad \
│ \quad \bullet \ ((-a),(0)) \quad \quad \bullet \ ((a),(0)) \to x
\uparrow \quad \bullet \ ((0),b)
│ \quad / \quad \
│ \quad \bullet \ ((-a),(0)) \quad \quad \bullet \ ((a),(0)) \to x
Resposta
Representação paramétrica:
Esboço: metade superior de uma elipse centrada na origem, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
.