(Escola Naval-13) Uma caixa contém 4 pistolas e 4 fuzis, sendo uma pistola e 2 fuzis defcituosos. Duas armas são retiradas da caixa sem reposição. A probabilidade de pelo menos uma arma ser defeituosa ou ser pistola é igual a
a) \frac{27}{28}
b) \frac{13}{14}
c) \frac{6}{7}
d) \frac{11}{14}

Passo 1

O enunciado diz que há uma caixa com 4 pistolas e 4 fuzis, sendo 1 pistola defeituosa e 2 fuzis defeituosos. Retiram-se duas armas sem reposição e pede-se a probabilidade de “pelo menos uma arma ser defeituosa ou ser pistola”. Vamos usar contagem combinatória e o método do complemento.

Passo 2

Definimos o evento A como “pelo menos uma arma é defeituosa ou é pistola”. Seu complemento A^c é “nenhuma arma é defeituosa e nenhuma arma é pistola”, isto é, as duas armas retiradas são fuzis não defeituosos.
Há 4 fuzis no total, dos quais 2 são defeituosos. Logo o número de fuzis não defeituosos é
4 - 2 = 2.

Passo 3

A probabilidade de retirar exatamente essas 2 armas dentre os 2 fuzis bons é
P(A^c) \;=\;\frac{\binom{2}{2}}{\binom{8}{2}} \;=\;\frac{1}{28}.
Portanto,
P(A) \;=\;1 - P(A^c) \;=\;1 - \frac{1}{28} \;=\;\frac{27}{28}.

Resposta

a) \displaystyle \frac{27}{28}

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