(Escola Naval-01) Considere uma progressão geométrica de razão maior do que 1 em que três de seus termos consecutivos representam as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Se o primeiro termo dessa progressão geométrica é 64, então seu décimo terceiro termo vale:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão geométrica (PG) de razão
cujo primeiro termo é
. Três termos consecutivos dessa PG formam os lados de um triângulo retângulo. Vamos usar a definição de PG e o Teorema de Pitágoras para encontrar
e depois calcular o décimo terceiro termo.
Passo 2
Sejam
,
e
três termos consecutivos da PG que são os lados do triângulo. Como o maior lado é a hipotenusa, temos
e o Teorema de Pitágoras dá
Passo 3
Substituindo os termos na equação de Pitágoras:
Dividindo ambos os lados por
, sai
Logo, seja
, temos
Como
, fica
Passo 4
O décimo terceiro termo da PG é
Como
, obtemos
Passo 5
Escrevendo
como
, temos
Resposta
c)