(ITA-91) Numa progressão geométrica de razão
, sabe-se que:
l- o produto do logaritmo natural do primeiro termo a ı pelo logaritmo natural da razão é 24.
II- a soma do logaritmo natural do segundo termo com o logaritmo natural do terceiro termo é 26.
Se ln q é um número inteiro então o termo geral
vale:
a)
b)
c)
d)
e) nda
Notação: In q denota o logaritmo natural (ou neperiano) de q
l- o produto do logaritmo natural do primeiro termo a ı pelo logaritmo natural da razão é 24.
II- a soma do logaritmo natural do segundo termo com o logaritmo natural do terceiro termo é 26.
Se ln q é um número inteiro então o termo geral
a)
b)
c)
d)
e) nda
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
. Sabe-se que (I)
e (II)
. Queremos achar a expressão de
, sabendo que
é inteiro.
Passo 2
Da condição (I), escrevemos
Passo 3
Na condição (II) temos
e
. Logo,
Passo 4
Defina
(inteiro) e
. O sistema fica
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
A resolução dá
isto é,
ou
. Como
é inteiro,
.
Passo 5
Com
, da primeira equação
. Assim
Passo 6
O termo geral é
Resposta
a)