(Escola Naval-93/94) Três circunferências de raios
e 3r são tais que, cada uma delas tangencia exteriormente as outras duas. O triângulo, cujos vértices são os centros dessas circunferências, tem área:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado trata de três circunferências de raios
,
e
que se tangenciam exteriormente duas a duas. Os centros dessas circunferências formam um triângulo. O conteúdo aqui é geometria de círculos (distância entre centros em tangência exterior) e cálculo de área de triângulo, reconhecendo um triângulo retângulo.
Passo 2
Quando duas circunferências de raios
e
tangenciam-se exteriormente, a distância entre seus centros vale
. Assim os lados do triângulo são:
Passo 3
Observamos que os comprimentos
formam uma tripla pitagórica, logo o triângulo é retângulo, com catetos
e
e hipotenusa
.
Passo 4
A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos. Portanto
Resposta
d)