(EPCAr-2004)
comprimento da circunferência de um círculo de raio
é igual ao comprimento de um arco de
da circunferência de um círculo de raio
. Se a área do primeiro é igual a 2, então a área do segundo é
a) 288
b) 144
c) 72
a) 288
b) 144
c) 72
Passo 1
O enunciado envolve dois círculos. No primeiro, de raio
, a circunferência completa vale
. No segundo, de raio
, consideramos apenas um arco de
, cujo comprimento vale
. Sabemos que essas duas medidas são iguais e que a área do primeiro círculo é igual a
. Vamos usar as fórmulas de comprimento de circunferência, comprimento de arco e área de círculo para encontrar a área do segundo.
Passo 2
Igualamos a circunferência do primeiro ao arco de
do segundo:
Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por 6, obtemos
logo
Passo 3
Usamos a área do primeiro círculo, dada por
Daí
Passo 4
Como
, temos
A área do segundo círculo é
Resposta
(a) 288