Escreva a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
em que
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que
.
Para isso, precisamos (a) calcular a derivada usando regra do produto e cadeia, (b) avaliar
e
em
para obter o ponto
e a inclinação
, e (c) usar a fórmula da reta tangente
Para isso, precisamos (a) calcular a derivada
Passo 2
Calcular a derivada
. Escrevendo
, temos
Pela regra do produto,
Passo 3
Avaliar
e
em
:
Portanto o ponto é
e a inclinação da tangente é
.
Passo 4
Usar a fórmula da reta tangente em
com
:
que simplifica para
Resposta
A equação da reta tangente é