Determine a derivada dy/dx. Em alguns casos, pode ser necessário usar derivação implícita ou derivação logaritmica.
y=\frac{e^{-x}+e^{x}}{1+e^{-2 x}}\

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \frac{e^{-x}+e^{x}}{1+e^{-2x}}
Podemos usar simplificação algébrica em vez de aplicar diretamente a regra do quociente.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por e^x para eliminar os expoentes negativos:
y = \frac{e^{-x}\cdot e^x + e^{x}\cdot e^x}{1\cdot e^x + e^{-2x}\cdot e^x} = \frac{1 + e^{2x}}{e^x + e^{-x}}

Passo 3

Repare que
1 + e^{2x} = e^x\bigl(e^{-x} + e^x\bigr)
e o denominador é exatamente e^x+e^{-x}. Assim
y = \frac{e^x\,(e^{-x}+e^x)}{e^x+e^{-x}} = e^x.

Passo 4

Como y = e^x, basta derivar a função exponencial:
\frac{dy}{dx} = e^x.

Resposta

\frac{dy}{dx} = e^x

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