Escreva a expressão da função g obtida a partir de f(x)=cos (x), efetuando-se um deslocamento horizontal de 2 unidades, alterando-se o período para 4 e reduzindo-se a amplitude para 0,4 .

Passo 1

O enunciado parte da função base
f(x)=cos(x),
e pede uma nova função g que resulta de três transformações sobre f:
  1. deslocamento horizontal de 2 unidades (para a direita),
  2. mudança do período para 4,
  3. redução da amplitude para 0,4.
    Para resolver, vamos usar o modelo geral
g(x)=Acosl(B,(x - C)r),
onde A é a amplitude, B controla o período e C é o deslocamento horizontal.

Passo 2

Determinar o fator B que produz o período desejado. Sabemos que a função cos(Bx) tem período
T = 2pi|B|
Queremos T=4. Então
4 = 2pi|B| Longrightarrow |B| = 2pi4 = pi2
Escolhemos B=tfracpi2.

Passo 3

Aplicar o deslocamento horizontal de 2 unidades para a direita. No modelo, isso corresponde a substituir x por (x - 2) dentro do cosseno. Até aqui temos
cos!l(tfracpi2(x - 2)r)

Passo 4

Reduzir a amplitude para 0,4. Basta multiplicar toda a função por 0,4. Assim chegamos a
g(x) = 0,4 ,cos!l(tfracpi2(x - 2)r)

Resposta

g(x) = 0,4 cos!l(tfracpi2(x - 2)r)

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