Escreva como um logaritmo:
12[log a x+3 log a y-5 log a(z-2)];

Passo 1

O enunciado pede para escrever como um único logaritmo a expressão
12l[logax + 3logay - 5loga(z-2)r]
O conteúdo usado será as propriedades de logaritmos:
  1. klogaM = logaM^k
  2. logaU + logaV = loga(U,V)
  3. logaU - logaV = logal(U/Vr).

Passo 2

Aplicando klogaM = logaM^k aos termos dentro dos colchetes:
logax + 3logay - 5loga(z-2) = logax + logay^3 - loga(z-2)^5

Passo 3

Agora usamos soma e diferença de logaritmos:
logax + logay^3 - loga(z-2)^5 = loga!l(x,y^3r) - logal((z-2)^5r) = loga!l(x,y^3(z-2)^5r)

Passo 4

Fora dos colchetes, ainda temos fator tfrac12. Aplicamos de novo klogaM = logaM^k com k=tfrac12:
12,loga!l(x,y^3(z-2)^5r) = loga!l[l(tfracx,y^3(z-2)^5r)^tfrac12r]

Passo 5

Reconhecendo a raiz quadrada no expoente tfrac12, obtemos a forma mais simples:
logaraizx,y^3(z-2)^5

Resposta

logaraizx,y^3(z-2)^5

Exercícios de Livros Relacionados