Escreva um número de cinco algarismos divisível, ao mesmo tempo, por 5, 9 e 10 .
Passo 1
O enunciado pede um número inteiro de cinco algarismos (ou seja, entre
e
) que seja simultaneamente divisível por
,
e
. Para resolver isso, vamos usar os critérios de divisibilidade por esses números.
Passo 2
Um número é divisível por
se, e somente se, seu último algarismo for
. Como divisibilidade por
implica divisibilidade por
, basta garantirmos que o número termine em
.
Passo 3
Um número é divisível por
se, e somente se, a soma dos seus algarismos for múltipla de
. Suponha que o nosso número seja
com
. Então precisamos que
seja múltiplo de
.
Passo 4
O menor número de cinco algarismos que termina em
é
, cuja soma dos algarismos é
, não serve. Queremos a soma igual a
, então basta aumentar um dos dígitos de forma que a soma total seja
. Se escolhermos o número
, temos
que é múltiplo de
, e o último algarismo é
. Logo
é divisível por
, por
e por
.