Escreva um número de cinco algarismos divisível, ao mesmo tempo, por 5, 9 e 10 .

Passo 1

O enunciado pede um número inteiro de cinco algarismos (ou seja, entre 10000 e 99999) que seja simultaneamente divisível por 5, 9 e 10. Para resolver isso, vamos usar os critérios de divisibilidade por esses números.

Passo 2

Um número é divisível por 10 se, e somente se, seu último algarismo for 0. Como divisibilidade por 10 implica divisibilidade por 5, basta garantirmos que o número termine em 0.

Passo 3

Um número é divisível por 9 se, e somente se, a soma dos seus algarismos for múltipla de 9. Suponha que o nosso número seja a1a2a3a4a5 com a5=0. Então precisamos que
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a1 + a2 + a3 + a4
seja múltiplo de 9.

Passo 4

O menor número de cinco algarismos que termina em 0 é 10000, cuja soma dos algarismos é 1, não serve. Queremos a soma igual a 9, então basta aumentar um dos dígitos de forma que a soma total seja 9. Se escolhermos o número 10080, temos
1 + 0 + 0 + 8 + 0 = 9,
que é múltiplo de 9, e o último algarismo é 0. Logo 10080 é divisível por 5, por 9 e por 10.

Resposta

10080

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