Substitua as letras y ou
de modo que o número:
seja divisível por 5 e 11, simultaneamente.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar dígitos
e
tais que o número de quatro algarismos
seja divisível simultaneamente por 5 e por 11. Vamos usar os testes de divisibilidade por 5 e por 11.
Passo 2
Critério de divisibilidade por 5: o último dígito deve ser
ou
. Logo
Passo 3
Critério de divisibilidade por 11: a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e em posições pares deve ser múltiplo de 11. No número
, as posições ímpares são 1ª e 3ª, com soma
e as posições pares somam
Logo a condição é
Como
varia entre
e
, só podemos ter
isto é,
Passo 4
Agora combinamos com
:
- Se
, então (impossível, pois ) ou , logo . - Se
, então , logo , ou (impossível, pois ).
Assim as únicas soluções são
Resposta
As combinações válidas são
(número
)
e
(número
).
e