Escreva
parcelas contendo o desenvolvimento de
para
,
. Some todas as parcelas, elimine os termos semelhantes e obtenha
.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a fórmula de
usando os desenvolvimentos de para
. Vamos aplicar expansão binomial e soma telescópica.
usando os desenvolvimentos de
Passo 2
Expandimos via o binômio de Newton:
Passo 3
Escrevemos as
parcelas e somamos ambos os lados para
a
:
Passo 4
No lado esquerdo temos uma soma telescópica de cubos:
No lado direito separam-se as somas:
Passo 5
Igualando as duas expressões e cancelando
de ambos os lados, obtemos
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Usamos a fórmula conhecida
.
Substituindo em
Substituindo em
Passo 8
Dividindo por
: