Os coeficientes do quinto, sexto e sétimo termos do desenvolvimento de
estão em progressão aritmética. Se
, calcule o valor de (
).
Passo 1
O enunciado diz que, no desenvolvimento de
, os coeficientes do 5º, 6º e 7º termos estão em progressão aritmética. Como o
-ésimo termo de
tem coeficiente
, estamos falando de
,
e
em PA. Precisamos usar propriedades de coeficientes binomiais e da definição de progressão aritmética para achar e depois calcular
.
em PA. Precisamos usar propriedades de coeficientes binomiais e da definição de progressão aritmética para achar
Passo 2
A condição de progressão aritmética entre três termos
é
Aqui
. Logo
Substituindo as fórmulas
e multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Como
para
, dividimos por esse fator e obtemos a equação em
:
Expandindo e rearranjando:
O discriminante é
, logo as raízes são
Como exigimos
, fica
.
Passo 4
Com
calculamos
Resposta
13