Escreva os produtos abaixo como somas ou diferenças.
sen(2 x3) sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para expressar o produto sinl(tfrac2x3r)sin(x) como soma ou diferença de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade de produto-para-soma para senos.

Passo 2

A fórmula geral é
sin(A)sin(B)=12l[cos(A-B)-cos(A+B)r]

Passo 3

Aqui temos A=tfrac2x3 e B=x. Substituindo na identidade,
sinl(tfrac2x3r)sin(x) =12l[cosl(tfrac2x3-xr)-cosl(tfrac2x3+xr)r]

Passo 4

Simplificando os argumentos dos cossenos:
tfrac2x3-x=-tfracx3, tfrac2x3+x=tfrac5x3
Como cos(-tfracx3)=cos(tfracx3), fica
sinl(tfrac2x3r)sin(x) =12l[cos(tfracx3)-cos(tfrac5x3)r]

Resposta

sinl(tfrac2x3r)sin(x) =12l(cosl(tfracx3r)-cosl(tfrac5x3r)r)

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